V hráčské kariéře Bílek v Česku vystřídal Blšany, Slovan Liberec i Slavii. Mezitím si užil i štaci v Bundeslize s Kaiserslauternem či mezi polskou elitou, kde tři sezony oblékal dres Zaglebie.
Někdejší záložník nyní působí v roli sportovního ředitele u sešívaných. Byl hlavním strůjcem letního přestupu Youssoupha Sanyanga z švédského celku Öster za tři miliony eur, u něhož Pražané umožnili veřejnosti nahlédnout za oponu a ukázat, jak taková jednání probíhají videem na sociální síti X. Spojován byl také s příchody Christose Zafeirise či Igoha Ogbua.
U Slavie působí na této pozici od roku 2020, kdy přebral žezlo po Janu Nezmarovi, který nyní pracuje v Liberci. V minulosti o Bílka projevila zájem Legia Varšava, čtvrteční soupeř Sparty v Konferenční lize. Znalost polského prostředí se nakonec synovec trenéra Michala Bílka rozhodl nevyužít.
Podle informací webu iSport.cz se nyní Bílka snaží zlanařit Pardubice. Ty mají být odhodlané dát pražskému rodákovi velkou odpovědnost, usadily by jej totiž na post generálního ředitele. V rámci této funkce by měl na starosti celkovou strategii i dlouhodobé směřování organizace.
Jak Slavia bojuje s překupníky lístků?
Zatímco ve Slavii zasahuje do rozhodujících procesů více lidí včetně hlavy fotbalových operací Přemysla Kováře a trenéra Jindřicha Trpišovského, v celku vlastněném miliardářem Pražákem by měl mít větší moc. Obdobnou pozici zastává ve Slovanu dříve zmíněný Nezmar.
Momentálně je na postu sportovního ředitele v Pardubicích Vít Zavřel, předseda představenstva. Podle iSportu by Slavia v případě Bílkova odchodu nutně nemusela hledat náhradu vzhledem k rostoucí moci Kováře. Pokud by někdejší záložník kývnul na nabídku z východu Čech, sešívaní by mu údajně nestáli v cestě. Když měl ovšem naposledy možnost přesunout se do Polska, rozhodl se zůstat.