Pavelka, který nastupoval především na pozici záložníka, ale občas i stopera, je sparťanským odchovancem. V nejvyšší soutěži působil i v dresu Slovácka a Liberce, s nímž v roce 2015 vyhrál domácí pohár.
Následně odešel do turecké Kasimpasy, odkud se v roce 2020 vrátil do Sparty. S ní v letech 2023 a 2024 vyhrál titul, loni navíc i domácí pohár a několikrát ji vedl jako kapitán.
V této sezoně si s letenským týmem zahrál i hlavní fázi Ligy mistrů, kam se klub probojoval po 19 letech. Postupně ale Pavelkova role v mužstvu slábla, proto se přesunul k rezervnímu týmu, kde pomáhal s výchovou mladších hráčů.
Stopu za sebou zanechal také v národním týmu, v jehož barvách si připsal 25 startů a jeden gól. Představil se i na mistrovství Evropy 2016, kde Češi vypadli ve skupině.