Kúdela se nejvíce proslavil během svého angažmá v pražské Slavii, se kterou získal tři mistrovské tituly a stejný počet prvenství v Českém poháru. S pražským klubem si rovněž zahrál Ligu mistrů.
Jeho kariéru nicméně výrazně ovlivnil incident v zápase Evropské ligy proti Rangers, kde dostal trest za údajné rasistické provinění vůči Glenovi Kamarovi. V červenci 2022 se rozhodl pro odchod ze Slavie, přičemž si vybral exotické angažmá v Indonésii, kde tři sezony hájil barvy klubu Persija Jakarta. Po asijském dobrodružství ho nyní čeká výzva v podobě Chance Národní ligy, zkušený obránce měl přitom nabídky i z první ligy – stály o něj Zlín a Slovácko.
"Pár klubů mě kontaktovalo, nikomu jsem zatím nic neslíbil, potřebuji si ujasnit sám v hlavě, jak to bude. Je mi osmatřicet let, tři roky mě nikdo pořádně neviděl hrát a neví, co ode mě má čekat. Rád bych si ještě zahrál, ale chci, aby to mělo kvalitu, takže proto teď pracuji na tom, že až to přijde, tak abych byl konkurenceschopný," nechal se slyšet Kúdela zhruba před měsícem v podcastu Livesport Daily.
Podcast s Ondřejem Kúdelou
Rodák z Bojkovic v české lize nastoupil do 354 zápasů, ve kterých vstřelil 26 gólů.