Kovář se po příchodu do PSV stal jasnou jedničkou týmu a dosud odchytal 26 soutěžních zápasů. V úvodu angažmá vybojoval s mužstvem nizozemský Superpohár. I jeho zásluhou navíc Eindhoven míří za obhajobou nizozemského titulu. Eredivisii vede už o 13 bodů před Feyenoordem Rotterdam. V Lize mistrů bojuje o postup do vyřazovací fáze.
"Obrovsky nás těší, že je Matěj napevno součástí PSV. Za krátkou dobu předvedl nejen výjimečné brankářské schopnosti, ale i to, že se dokonale hodí do našeho herního stylu," uvedl pro klubový web ředitel PSV pro fotbalové záležitosti Earnest Stewart. "Z Matěje vyzařuje klid, je silný v rozehrávce a umí hrát pod tlakem. Navíc se s ním velmi dobře vychází jako s člověkem, dobře pasuje do kádru a chce ze sebe každý den dostat maximum. Proto má pro nás velkou hodnotu nyní i do budoucna," doplnil.
Kovář působil v letech 2023 až 2025 v Leverkusenu, kam přestoupil z Manchesteru United. V Bayeru plnil především roli náhradníka, ale získal německý titul, pohár i Superpohár a došel s ním do finále Evropské ligy. Ještě před působením v Bundeslize strávil sezonu na hostování v pražské Spartě, jíž pomohl k prvnímu mistrovskému primátu po devíti letech. Za národní tým, s nímž ho v březnu čeká baráž o postup na mistrovství světa, si rodák z Uherského Hradiště připsal 17 startů.