Amsterdamský rodák Salah-Eddine fotbalově vyrostl v Ajaxu, v jehož dresu debutoval v nizozemské lize, než odešel nejprve na hostování a poté na přestup do Twente. V této sezoně nastoupil v domácí a Evropské lize do 26 zápasů a vstřelil dva góly.
V mládežnických reprezentacích kategoriích odehrál 43 zápasů a s výběrem do 17 let slavil evropský titul, do nizozemského A-týmu se zatím neprosadil. Stoper Nelsson s Galatasarayem dvakrát vyhrál ligu. Turecký klub oznámil, že s ním nejprve prodloužil smlouvu do konce sezony 2026/27, načež se dohodl s AS na hostování za půl milionu eur.
Pokud římský klub v létě uplatní opci na přestup, zaplatí 10 milionů eur (251 milionů korun). Další až dva miliony eur mohou tvořit bonusy. Účastník světového šampionátu 2022 v Kataru Nelsson má na kontě 16 reprezentačních startů.
Aktuálně devátý tým Serie A oznámil také příchod jednadvacetiletého francouzského záložníka Lucase Gourny-Douatha na hostování ze Salcburku, naopak do Benfiky poslal do konce sezony švédského křídelníka Samuela Dahla.