Prostějovský rodák Mikloško byl prvním českým fotbalistou, jenž se výrazně prosadil v Anglii. Od roku 1990 po odchodu z Baníku nastupoval za West Ham, za který odehrál 318 zápasů a v roce 1991 byl v klubu vyhlášen nejlepším hráčem sezony. Dalších 57 utkání přidal za Queens Park Rangers. Kariéru ukončil v roce 2001.
V československé a české reprezentaci nastoupil Mikloško k 42 duelům. Je také členem Klubu ligových brankářů s minimálně sto čistými konty v nejvyšších soutěžích – 142 zápasů bez obdrženého gólu ho řadí na šesté místo.
O své nemoci Mikloško poprvé promluvil krátce před koncem roku 2024 na webu West Hamu, kde po aktivní kariéře působil také jako trenér brankářů. Uvedl, že mu lékaři rakovinu objevili o tři roky dříve. Nádory vyžadovaly chemoterapii, tu ale odmítl.
"Rozhodl jsem se chemoterapii neabsolvovat, protože chci žít normálně. Když mi řekli, co by chemoterapie obnášela, znamenalo by to, že bych asi šest měsíců nemohl pracovat nebo být se svými kolegy, nemohl bych cestovat a tak dále. Řekl jsem ne, to nechci," prohlásil tehdy Mikloško.
"Luděk Mikloško byl obrovskou osobností, vnímal jsem ho jako skutečnou ikonu Baníku Ostrava. Jsem vděčný za léta, po které jsem s ním mohl spolupracovat a poznat ho jako přímého člověka oddaného Baníku. Jeho ztráta je nenahraditelná. Chtěl bych všem jeho blízkým a vlastně celé baníkovské rodině vyjádřit upřímnou soustrast nad jeho odchodem," uvedl na klubovém webu majitel a předseda představenstva Baníku Václav Brabec.