Moser dosud působil výhradně v barvách Arizony. Po přestěhování klubu do Utahu byl však vyměněn do týmu Lightning společně s útočníkem Conorem Geekiem a dvěma volbami draftu za obránce Michaila Sergačova.
V uplynulé sezoně NHL odehrál účastník čtyř mistrovství světa Moser 80 zápasů a připsal si 26 bodů za pět gólů a 21 asistencí. Celkem má v lize na kontě 205 utkání a 72 bodů (16+56).