Klingberg, jenž byl v roce 2010 draftován ze 131. pozice Dallasem, strávil v elitní zámořské lize 12 sezon. Nejvíce času odehrál právě v organizaci Stars, kde si v roce 2020 zahrál finále Stanley Cupu, na vysněný pohár však nedosáhl.
Ofenzivně laděný obránce v 700 zápasech posbíral dohromady 443 bodů za 92 gólů a 351 asistencí. Dalších 43 bodů (9+34) přidal v play off. Vzhledem k tomu, že na Stanley Cup nedosáhl ani v týmech Anaheimu, Minnesoty a Toronta, jeho největšími úspěchy zůstávají tituly mistra světa z let 2017 a 2018.
Klingbergovi zřejmě vystavilo stopku zdraví, Švéd měl totiž dlouhodobé potíže s kyčlemi. "Když jsem podstoupil poslední operaci kyčle, můj lékař, jenž má za sebou už asi pět tisíc operací, mi řekl, že moje kyčle jsou jedny z nejhorších, které kdy viděl. A to mi bylo teprve 30 let," řekl nedávno v rozhovoru pro The Athletic.