Štěpánek si po několika startech v mládežnických reprezentacích zachytal i v národním týmu. S ním jel na olympiádu a v roce 2010 získal na mistrovství světa v Německu zlato. V seniorské reprezentaci k tomu přidal ještě dvě bronzové medaile. Od sezony 2010/11 odehrál šest ročníků v KHL a v tom posledním naskočil i do několika zápasů za švýcarský Bern v tamní nejvyšší soutěži.
Další tři sezony střídal angažmá. Chytal za Pardubice, finské Lukko Rauma a bratislavský Slovan, který tehdy hrál KHL. Část ročníku 2017/18 strávil také ve švýcarském Lausanne. Po dalších dvou sezonách v Česku zakotvil ve Francii, kde mezi lety 2021 a 2026 odehrál pět ročníků v Grenoblu a vychytal s ním dva tituly. V kariéře navíc slavil titul ve Švýcarsku i v české Tipsport extralize a vyhrál Spengler Cup.
Od začátku sezony 2026/27 je zpět v Česku. V Olomouci působil od léta jako konzultant a nyní po vzájemné dohodě přebírá roli trenéra brankářů HC Olomouc.