Yeats přišel do Liverpoolu ze skotského Dundee United v roce 1961 a v klubu odehrál za 10 let 454 zápasů. V osmi sezonách nosil ve více než 400 zápasech kapitánskou pásku, více jich má v roli kapitána na kontě jen další liverpoolská legenda Steven Gerrard.
S Liverpoolem slavil Yeats dvakrát titul a jako kapitán mužstvo dovedl v roce 1965 i k prvním triumfu v Anglickém poháru. Ve skotské reprezentaci si připsal dva starty.