Byl jedním z prvních Evropanů, kteří se prosadili v zámořské NHL. Za Toronto odehrál mezi lety 1973 a 1989 celkem 1099 utkání a připsal si 768 kanadských bodů (148 gólů a 620 asistencí). V roce 2017 byl vyhlášen jedním ze 100 nejlepších hráčů v historii severoamerické soutěže.
O tom, že trpí ALS, Salming poprvé informoval 10. srpna prostřednictvím tiskové zprávy. Na veřejnosti vystoupil o týden později a sdělil, že už má problémy sám mluvit a jíst. ALS je totiž onemocnění, v jehož důsledku postižená osoba ztratí schopnost ovládat svalstvo.
"Toronto truchlí nad ztrátou Börjeho Salminga. Börje byl průkopníkem hry a ikonou s nezlomným duchem a nezpochybnitelnou houževnatostí. Pomohl otevřít dveře Evropanům do NHL a definoval se svou hrou na ledě i svým přínosem pro společnost," uvedl prezident Maple Leafs Brendan Shanahan v prohlášení.
"Börje se k Torontu připojil před téměř 50 lety a navždy zůstane součástí naší hokejové rodiny. Vyjadřujeme hlubokou soustrast jeho manželce, všem dětem i jeho bratrovi Stiegovi," doplnil také na adresu hráče, jehož číslo 21 je jedním z 19 vyřazených torontským klubem.