Kozák přišel do Uherského Hradiště v červnu z maďarského celku Puskás Akadémia. Klub si ho vyhlédl jako posilu pro start v evropských pohárech, ale opavský rodák nakonec za Slovácko na podzim odehrál jen 15 soutěžních zápasů a dal dva góly.

Klub se proto s vytáhlým útočníkem nyní dohodl na předčasném ukončení smlouvy. "Nehrál všechny zápasy a jak klub, tak i hráč jsme cítili, že to není úplně ono," uvedl sportovní ředitel Slovácka Veliče Šumulikoski.

Kromě Slovácka nastupoval Kozák v nejvyšší soutěži také za Opavu, Liberec nebo Spartu. V dresu letenského celku se v sezoně 2019/2020 díky 14 gólům stal spolu s Petarem Musou nejlepším střelcem ligy.

V zahraničí si Kozák zahrál i za Livorno, Bari, Aston Villu, Brescii a Lazio Řím, se kterým dvakrát vyhrál Italský pohár. V sezoně 2012/2013 byl s osmi brankami nejlepším střelcem Evropské ligy.