Jones zahájil kariéru v roce 1975 ve Španělsku v barvách Heskethu, první vítězství ale slavil až o dva roky později v Rakousku s týmem Shadow. Největší úspěchy pak sbíral jako jezdec Williamsu, v němž působil od roku 1978. V roce 1980 vyhrál pět Grand Prix, ve všech závodech, které v sezoně dokončil, byl na stupních vítězů a sezonu korunoval ziskem trofeje před Nelsonem Piquetem.
Celkem během kariéry vyhrál 12 Velkých cen a připsal si 24 pódiových umístění. Poslední závod absolvoval v roce 1986 v rodné Austrálii.
"Bude velmi chybět své nejbližší rodině, která na něj bude s láskou vzpomínat. Stejně tak bude chybět mnoha fanouškům, za jejichž podporu byl vždy vděčný," uvádí se v prohlášení vydaném jménem jeho manželky Amandy Butlerové-Davisové, které zveřejnila stanice ABC.