Kairinen přestoupil do Sparty v prosinci 2022 z norského Lilleströmu a ve středu pole se rychle vypracoval v klíčovou oporu, kde často nastupoval po boku Qazima Laciho, který před rokem odešel do Turecka. V rudém dresu celkově zasáhl do 151 soutěžních zápasů, ve kterých si připsal sedm přesných zásahů a 24 asistencí.
Důležitou roli hrál finský reprezentant především v evropských pohárech. Asistoval u postupových branek proti Dinamu Záhřeb v kvalifikaci o Evropskou ligu a následně i ve vyřazovací fázi proti Galatasarayi. Na podzim roku 2024 se navíc stal prvním sparťanským střelcem v Lize mistrů po 19 letech, když se trefil hned v úvodu duelu se Salcburkem. Následně skóroval z přímého kopu i proti Stuttgartu.
Sedmadvacetiletý středopolař dotahoval svůj odchod v posledních dnech, kvůli čemuž ani neodcestoval s týmem trenéra Briana Priskeho na soustředění do Německa. Stejně na tom je také útočník Albion Rrahmani, jenž dokončuje přesun do italských Benátek.
Svolení hledat si nové angažmá navíc dostali také Veljko Birmančevič, Elias Cobbaut, Imanol García de Albéniz a Indrit Tuci. O přestupu jedná i dvaadvacetiletý Ondřej Kukučka.