Světovým šampionem se rodák ze slovenského Lozorna stal v letech 1974 a 1978. Na mistrovství světa získal ještě bronz v závodě na kilometr s pevným startem v roce 1970, kdy mu bylo teprve 19 let.
Dvakrát vyhrál československou anketu Sportovec roku, a to v letech 1976 a 1978. Třikrát byl vyhlášen nejlepším cyklistou země. V anketě o slovenského sportovce 20. století skončil druhý za krasobruslařem Ondrejem Nepelou.
Tkáčova první olympijská zkušenost byla hořká. Před hrami v Mnichově patřil k favoritům závodu na kilometr s pevným startem, ale při tréninku v Brně upadl a bolestivě si poranil kyčel. I když sotva chodil, musel navzdory zdravotním potížím na příkaz funkcionářů na olympiádě startovat a skončil třináctý.
Za neúspěch byl potrestán vyřazením z reprezentace, což temperamentního jezdce naštvalo natolik, že přestal trénovat. K přípravě se vrátil až po několika měsících pod dojmem triumfu svého kamaráda ze Slovanu Bratislava Nepely na krasobruslařském MS v Bratislavě.
Po návratu přešel na sprint, v němž dosáhl největších úspěchů. Nejslavnější Tkáčovy chvíle nastaly na olympijských hrách v Montrealu, kde jako nenasazený přešel přes všechny soupeře až do finále. V něm si svěřenec trenéra Jaromíra Žáka po třech strhujících jízdách poradil i s Francouzem Danielem Morelonem, největším favoritem a svým dávným vzorem.
Nikdy neměl vlastní kolo
V královské disciplíně na dráze poprvé triumfoval o dva roky dříve na světovém šampionátu rovněž v Montrealu, ačkoli závodil na sériovém kole značky Favorit. Teprve poté dostal z popudu tehdejšího předsedy vlády Lubomíra Štrougala čtyři špičkové italské stroje na míru.
Druhý duhový trikot získal Tkáč v roce 1978 v Mnichově, i když chtěl před MS ukončit kariéru a půl roku pořádně netrénoval. Rozloučil se čtvrtým místem na OH 1980 v Moskvě.
Po konci kariéry začal trénovat reprezentaci. Později byl poradcem na ministerstvu obrany, působil ve Slovenském olympijském výboru a deset let vedl národní cyklistický svaz. Kromě toho podnikal.
Legendární cyklista paradoxně nikdy neměl vlastní kolo. "Rodiče mi ze strachu žádné nekoupili, protože jsem byl velice temperamentní. Další jsem už dostával od klubu nebo státu," vzpomínal v minulosti. O jeho úspěšném sportovním osudu kdysi rozhodl náborový závod, který vyhrál na vypůjčeném kole.